Исследовательская работа "арифметика магницкого". Старинный способ решения

24.10.2020

Школа и педагогическая мысль в России XVIII в.
- Просвещение в России в начале XVIII в.
  - Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 2
  - Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 3
- Деятельность Л.Ф. Магницкого
  - Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 2
  - Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 3
- В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России
  - В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России - страница 2
- Просвещение и школа после Петра I
- Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова
  - Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 2
  - Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 3
- Просвещение в России в эпоху Екатерины Великой
- Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого
  - Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 2
  - Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 3
  - Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 4
  - Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 5
Школа и педагогическая мысль в странах Западной Европы и США в XIX в. (до 90-х годов)
- Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов)
  - Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
  - Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
- Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в.
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 2
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 3
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 4
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 5
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 6
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 7
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 8
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 9
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 10
  - Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 11
- Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов)
  - Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
  - Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
- Вопросы воспитания в европейских социальных учениях
  - Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 2
  - Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 3
- Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования
  - Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 2
  - Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 3
Школа и педагогическая мысль в России до 90-х годов XIX в.
- Развитие школы и становление школьной системы
  - Развитие школы и становление школьной системы - страница 2
  - Развитие школы и становление школьной системы - страница 3
  - Развитие школы и становление школьной системы - страница 4
  - Развитие школы и становление школьной системы - страница 5
- Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов)
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 2
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 3
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 4
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 5
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 6
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 7
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 8
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 9
  - Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 10
Зарубежная школа и педагогика в конце XIX - начале XX в.
- Движение за реформу школьного дела в конце XIX в.
- Основные представители реформаторской педагогики
  - Основные представители реформаторской педагогики - страница 2
  - Основные представители реформаторской педагогики - страница 3
  - Основные представители реформаторской педагогики - страница 4
  - Основные представители реформаторской педагогики - страница 5
- Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики
  - Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 2
  - Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 3
  - Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 4
Школа и педагогика в России в конце XIX - начале XX в. (до 1917 г.)
- Народное образование в России в конце XIX - начале XX в.
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
  - Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
- Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в.
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 9
  - Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 10
Школа и педагогика в Западной Европе и США в период между Первой и Второй мировыми войнами (1918-1939)
- Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами
  - Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 2
  - Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 3
  - Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 4
  - Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 5
  - Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 6
Школа в России с февральской революции до окончания Великой Отечественной войны
- Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г.
  - Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 2
  - Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 3
  - Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 4
  - Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 5
- Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов
  - Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 2
  - Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 3
- Педагогическая наука в России после 1918 г.
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 2
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 3
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 4
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 5
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 6
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 7
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 8
  - Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 9
- Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны
  - Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны - страница 2

Деятельность Л.Ф. Магницкого

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) внес огромный вклад в методику светского школьного обучения петровской эпохи и в дело подготовки отечественных кадров. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал собственный учебник - «Арифметика сиречь наука числительная», - опубликовав его после двухлетней практической проверки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рождение действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейской методики преподавания точных наук. Арифметика Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математике до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраические, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копировали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая не теоретически, а практически перечисленные отрасли математики.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В навигацкой школе использовался широкий круг наглядных пособий - модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содержание учебника, что в известной степени облегчало школьникам усвоение математики, так как сам текст был написан трудным для детского понимания языком. Сама арифметика как наука была изображена в виде аллегорической женской фигуры со скипетром - ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ведут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычитание, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фундаменте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Л. Ф. Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, носившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учебник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной работой школы, начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших название «русской школы», где учили чтению и письму по-русски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе последовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой еще в России не было, а содержание обучения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной государственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освободившееся место сразу набирали новых учеников.

Страницы: 1 2 3

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, всё более внедряется в традиционно далекие от неё области.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Обучающиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все обучающиеся. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее же время в контрольно-измерительные материалы экзамена по математике, проводящегося в форме ЕГЭ, включают и задачи на проценты, смеси и сплавы.

ЗАДАНИЯ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ

В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

ЗАДАНИЯ ИЗ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В МГУ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нём.

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота. На долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х, а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести прибыль в размере от 19 до 24% годовых, а проект Y – от 29 до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможный уровень %-ой ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10 и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. В дошкольном учреждении провели опрос. На вопрос: «Что Вы предпочитаете, кашу или компот?» – большая часть ответила: «Кашу», меньшая: «Компот», а один респондент: «Затрудняюсь ответить». Далее выяснили, что среди любителей компота 30% предпочитают абрикосовый, а 70% – грушевый. У любителей каши уточнили, какую именно кашу они предпочитают. Оказалось, что 56,25% выбрали манную кашу, 37,5% – рисовую, и лишь один ответил: «Затрудняюсь ответить». Сколько детей было опрошено?

В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включении в работу с учащимися соответствующих заданий на проценты, пропорции, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций. В процессе подготовки приходится искать различные пути решения таких типов задач как задачи «на движение», «на работу», «процентное содержание», «смеси и сплавы»...

Тема «Проценты» на самом деле достаточно обширна и сегодня я хотела бы остановиться на одном из ее разделов – задачах на смеси и сплавы, тем более что при решении задач на смеси и сплавы очевидны межпредметные связи с химией, физикой и экономикой, знание этого повышает учебную мотивацию учащихся по всем предметам.

Ведь, если человек талантлив в одном, он обычно талантлив во многом.

Но первым делом необходимо вспомнить некоторые теоретические основы решения задач на смеси и сплавы (Слайд 5).

В процессе поиска решения этих задач полезно применить очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде прямоугольника разбитого на фрагменты, количество которых соответствует количеству составляющих эту смесь (этот сплав) элементов.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 1 . Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800г сплава, содержащего 75% меди?

Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента по количеству входящих элементов. Кроме того на модели отобразим характер операции – сплавление. Для этого между первым и вторым прямоугольниками поставим знак «+», а между вторым и третьим прямоугольниками поставим знак «=». Этим мы показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

Теперь заполним получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи.

Над каждым прямоугольником укажем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв.

Внутри прямоугольников впишем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго равно разности 100% и процентного содержания первого.

Под прямоугольником запишем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели-схемы:

Решение.

1-й способ. Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (800 – х ) г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства): .

Решив это уравнение, получаем При этом значении х выражение . Это означает, что первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

2-й способ. Пусть х г и у г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная схема имеет вид:

Легко устанавливается каждое из уравнений системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решение системы приводит к результату: Значит, первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

Рассмотренная модель облегчает учащимся процесс перехода от условия задачи к ее непосредственной реализации стандартными путями: в виде уравнений или систем уравнений.

Особый интерес представляют два других способа, сводящие решение этих задач к тривиальному варианту, опирающемуся на арифметику и понятие пропорции.

Старинный способ решения

Таким способом можно решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого (1703 г). (Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669, Осташков - 19 (30) октября 1739, Москва) - русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике).

Данный способ позволяет получить правильный ответ за очень короткое время и с минимальными усилиями.

Решим предыдущую задачу 1 старинным способом.

Друг под другом пишутся процентные содержания меди в имеющихся сплавах, слева от них и примерно посередине – процентное содержание меди в сплаве, который должен получиться после сплавления. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:

Рассмотрим пары 75 и 72; 75 и 80. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и результат запишем в конце соответствующей стрелочки. Получится такая схема:

Из нее делается заключение, что 72%-ного сплава следует взять 5 частей, а 80%-ного – 3 части (800:(5 + 3) = 100 г приходится на одну часть.) Таким образом, для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять 72%-ного сплава 100·5 = 500 г, а 80%-ного – 100·3 = 300 г.

Ответ:500г, 300г.

Задача 2 . В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

Ответ: Нужно взять две части 375-й пробы и одну часть 750-й пробы.

Правило креста или квадрат Пирсона

(Карл (Чарлз) Пирсон (27 марта 1857, Лондон - 27 апреля 1936, там же) - выдающийся английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, автор свыше 650 опубликованных научных работ).

Очень часто при решении задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчёт. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «квадрата Пирсона», или, что тоже самое, правило креста).

Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе –

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω 1 , ω 2 – массовые части первого и второго растворов соответственно.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

Задача 3 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ: 7 килограммов .

Данный метод может использоваться и при решения задач на смеси и сплавы. Отлили часть раствора, отрезали кусок сплава. При этой операции остается неизменной концентрация веществ.

В заключение разговора о решении задач на смеси и сплавы, отмечу, что при внешнем различии сюжета задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение либо на разделение различных веществ, решаются по общей схеме. (См. примеры решения задач в Презентации).

Таким образом, дополнительная работа по развитию и совершенствованию навыка решения задач на проценты имеет значимость не только для будущих абитуриентов, которые возможно встретятся с такими заданиями на ЕГЭ, но и для всех учащихся, так как современная жизнь неминуемо заставит в своей повседневности решать задачи на проценты.

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием!
С. Пуассон

Первая часть книги - "Арифметика политика", объемом в 218 двойных страниц, посвящена изложению собственно арифметики, а также прогрессиям и корням (квадратным и кубическим). Она состоит из 5 частей:
1. О числах целых.
2. О числах ломаных, или с долями.
3. О правилах подобных, в трех, в пяти и в седми перечнях.
4. О правилах фальшивых, еже есть гадательных.
5. О правилах радиксов, квадратных и кубических, геометрии принадлежащих.

Кратко охарактеризуем каждую из частей первой книги.

В первой части рассмотрены целые числа и 5 действий - нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление. В отличие от рукописей XVII в., Магницкий кроме правил их выполнения дает определения действий:
"Что есть нумерацио? Нумерацио есть счисление еже совершенно вся числа речию именовати, яже в десяти знаменованиях, или изображениях содержатся и изображаются аще: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 , 0, из них же девять назнаменовательны суть: последнее же 0 (еже цифрою или ничем именуется) егда убо едино стоит, тогда само о себе ничтоже значит. Егда же коему оных знаменований приложение будет, тогда умножает в десятеро".

Определения арифметических действий, видимо, заимствованы Магницким из современной ему западноевропейский литературы. "Аддицио, или сложение есть двух или многих числ во едино собрание, или во един перечень совокупление" , - так определяет Магницкий сложение. Вычитание определялось у Магницкого не как действие, обратное сложению, но как самостоятельная операция, что можно считать естественным на первой стадии обучения. "Субстракцио, или вычитание есть имже малое число, из болшего вычитаем и излишнее объявляем" .

Как независимые действия, решающие некоторые задачи, определялись также умножение и деление. "Умножение есть, имже что в числах умножаем, или коликим вещам по множеству иных вещей раздаем: и количество их числом показуем" . Таким образом, Магницкий сводил умножение к повторному сложению совокупностей предметов. "Деление есть имже болшее число, или перечень на равные части меншим разделяем, от них же едину числом же показуем" .

Безусловно, эти определения крайне несовершенны как с содержательной, так и с методической точки зрения. Мы не будем заниматься бесплодной их критикой хотя бы потому, что она является внеисторической. Сам факт попытки определения арифметических действий носит продуктивный характер, так как он положил начало процессу, в результате которого в ходе анализа и совершенствования родились современные определения.

Свойства действий не рассматривались. Основное внимание, естественно, уделялось правилам действий и разбору многочисленных примеров. Причем Магницкий, как и его предшественники, приводил по нескольку способов деления и умножения. Знаки действий не употреблялись (как и в иностранных учебниках того времени). Значительное внимание уделял Магницкий способам проверки арифметических действий. Для проверки вычитания и деления применялись обратные действия, для всех действий - проверка с помощью 9.

Далее идут именованные числа, которым предпосылается обширный трактат о древних греческих, римских и еврейских деньгах, мерах и весах Голландии и Пруссии, мерах и деньгах "Московского государства и окрестных некиих", 3 сравнительных таблицы мер, веса и денег. Этот трактат, отличающийся замечательными подробностями, ясностью и точностью, свидетельствует о глубокой эрудиции Магницкого. Более того, он имеет несомненную историческую значимость, так как дает сведения о системах мер и денежном обращении России. Что касается именованных чисел, то Магницкий знакомит читателя с их сложением и вычитанием, а также с "раздроблением" и "превращением", которые рассматривает как деление и умножение. Действия с именованными числами выполняются обычным способом.

Во второй части "Арифметики политики" подробно излагаются дроби. Магницкий впервые в русской математической литературе дает определение дробей: "Число ломаное ничтоже ино есть, токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется аще 1/2 рубля, или четь 1/4 или пятая часть 1/5, или две пятые части 2/5 и всякие вещи яковая либо часть, объявлена числом: т.е. ломаное число" .

Не случайно изучение дробей следовало за отделом об именованных числах и системах мер: дробь понималась Магницким не как отвлеченное число или доля отвлеченной единицы, но как доли величины, вещи. Дробь при этом мыслилась как некое целое, состоящее из меньших единиц (полтина - 50 копеек, например). Затем Магницкий подробно излагает арифметические действия с дробями - нумерацию, сокращение, сложение, вычитание, умножение и деление.

Третья часть "Арифметики политики" содержит тройные правила, изложенные, в отличие от рукописей XVII в. подробно и расчлененно. Кроме обычного тройного правила в целых и долях различаются "возвратительное", т.е. обратное тройное правило; "правило тройное сократительное", в котором возможно предварительное сокращение членов пропорции, и правила 5, а также 7 величин. Магницкий прямо связал тройное правило с пропорциональностью величин, однако сколько-нибудь развитое учение о пропорциях у него отсутствует. Поэтому даже простое тройное правило описано в "Арифметике политике" недостаточно ясно.

В четвертой части "Арифметики политики" изложены правила ложного положения. Магницкий, в отличие от своих русских и иностранных предшественников, рассмотрел не 2, а 3 случая правила 2 ложных положений: 1) когда оба положения больше искомого; 2) когда оба они меньше; 3) когда одно больше, а другое меньше. У Магницкого имеются также задачи, решаемые по правилу одного ложного положения, которое он тем не менее специально не выделил. Этим заканчивается та часть "Арифметики", которая роднила ее с рукописями XVII в. Остальное ее содержание для русского читателя было новым.

В последней, пятой части "Арифметики политики" Магницкий поместил учение о прогрессиях и об извлечении квадратных и кубических корней. Эти вопросы он справедливо относит к алгебре. Элементы алгебры Магницкий излагает во второй части книги, однако, считая, что изучать ее будут немногие, решает предложить некоторые вопросы "в дополнение многих, в прешедших частях различных правил...". Учитывая потребности практики, он приводит много примеров приложения алгебраического материала к военному и морскому делу.

В пятой части Магницкий возвращается к "подобенствам", или, как он их теперь называет, пропорциям и прогрессиям - арифметическим, геометрическим, лишь упомянув о "гармонических". Он продолжает введенную им в русскую учебную книгу традицию введения определений:
"Прогрессио есть пропорция или подобенство числ к числам в примножении, или во уменшении яковых либо перечнев".
"Арифметическое прогрессио или пропорция есть, егда три или многая числа коеждо их друг от друга равное разнство, но разные пропорции имать, и сие или единаким пошествием, яко 2, 4, 6, 8, 10, 12 или не единаким, яко 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
"Геометрическое прогрессио или пропорция есть, егда три или многая числа, едину и туюжде между собою пропорцию, но разнства различная имут, и сие или единаким пошествием, яко 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, или не единаким, яко 2, 4, 6, 12, 18".

Рассматриваются убывающие и возрастающие прогрессии, свойства арифметических прогрессий и правило для вычисления ее суммы: " Первый предел и последний сложи, и то сложение сумножи с половиною всех пределов" . Формула для общего члена, естественно, не дается, правило формулируется для конкретного (14-го) члена прогрессии: "Разнством сумножи 13 мест, и первый предел к тому приложи, и будет последний предел" . Изложение геометрической прогрессии начинается определением ее знаменателя: "Идеже достоит умствовати яко егда, два числа геометрического прогрессия, и едино другим разделяется, и произведение бывает пропорция, или умноженное число, имже прогрессия возвышается или вознижается" . Формул для нахождения общего члена и суммы членов геометрической прогрессии у Магницкого нет, при решении задач он пользуется описательным способом.

Квадратному корню посвящена статья "О радиксе квадратном". Магницкий дает геометрическое определение квадратного корня, так как использует его в дальнейшем в основном в геометрических приложениях. Определив сторону квадрата по его площади и поместив табличку квадратов от 1 до 12, Магницкий отмечает, что всякое число может быть квадратом и подробно на примере описывает способ извлечения квадратного корня из целых и дробных чисел. Приближенное значение корня он получает приписыванием пар нулей справа.

По аналогии вводится и понятие о кубическом корне, которому посвящена статья "О радиксе кубическом".

Интересны задачи этой статьи, среди которых есть задачи на замену куба несколькими равновеликими между собой кубами: "Некоторый куб имеет сторону 28 вершков. Из него надо сделать 8 одинаковых меньших кубов. Определить сторону куба".

В связи с большим количеством вычислений в пятой части "Арифметики политики" Магницкий впервые в отечественной математической литературе приводит сведения о десятичных дробях: "иной член арифметики... яже децималь или десятная именуется, сиречь в десятных частях, или в сотых, или в тысящных и множайших" . Он рассматривает сложение десятичных дробей, формулирует правила их вычитания и умножения.

Выдающимся деятелем просвещения в петровскую эпоху был видный математик, преподаватель школы математических и навигацких наук в Москве Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739). Он внес огромный вклад в методику светского школьного обучения своего времени и в дело развития профессионального образования. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал собственный учебник – «Арифметика сиречь наука числительная», опубликовав его после двухлетней практической проверки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рождение действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейской методики преподавания точных наук. «Арифметика» Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математике до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно, даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраические, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копировали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая практически различные отрасли математики.

Математические знания изучались последовательно по принципу от простого к сложному; математические расчеты были тесно связаны с профессиональной подготовкой специалистов в области фортификации, геодезии, артиллерийского дела и др.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В процессе обучения использовались наглядные пособия – модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содержание учебника. Сама арифметика как наука была изображена в виде аллегорической женской фигуры со скипетром – ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ведут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычитание, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фундаменте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, носившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учебник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной работой школы начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших название «русской школы», где учили чтению и письму по-русски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Титульный лист книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика»

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе последовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой в России еще не было, а содержание обучения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной государственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освобождавшиеся места сразу набирали новых учеников.

Учение в навигацкой школе приравнивалось к службе, поэтому ученики получали так называемые «кормовые деньги». Ученики при поступлении обеспечивались книгами и необходимыми учебными пособиями, которые обязаны были вернуть по окончании класса в сохранности. Ученикам выдавались таблицы логарифмов, географические карты, для записи вычислений – аспидные доски, грифели, карандаши, а также линейки и циркули. По сути дела, школа была полностью на государственном обеспечении.

Жили ученики кто в самой школе, кто на квартирах неподалеку от школы. В 1711 г. число учеников школы выросло до 400.

Л.Ф. Магницкий ввел в практику выделение из числа лучших учеников «десятских», которые в своей десятке следили за поведением.

Выпускники навигацкой школы служили не только на флоте; в указе ПетраI от 1710 г. говорилось, что выпускники этой школы пригодны для службы в артиллерии, в гражданских ведомствах, в качестве учителей начальных школ, архитекторов и т.п. Отдельных выпускников навигацкой школы отправляли за границу для продолжения образования.

Одновременно с навигацкой школой, в том же 1701 г., по ее образцу в Москве была открыта артиллерийская, или пушкарская, школа, которая должна была готовить специалистов для армии и флота. Учащихся в нее набирали в возрасте от 7 до 25 лет, обучали русской грамоте, счету и сразу же начинали готовить к профессии инженера. Учителей и в навигацкой, и в пушкарской школах готовили прямо на месте из наиболее способных и соответствующих этой функции учеников.

Помимо государственных школ, ставивших задачу быстрого начального образования и профессиональной подготовки, в петровскую эпоху стали открываться частные школы, во многом послужившие образцом для последующего развития школьного дела в России.

Еще в XVII в. в Москве на реке Яузе сформировалась Немецкая слобода, где переселенцы из Западной Европы организовывали для своих детей школы по европейскому образцу. Жители этой слободы оказали определенное образовательное воздействие на молодого Петра I и его ближайшее окружение.

В июле 1701 г. пастор и руководитель школы при немецкой церкви в Ново-Немецкой слободе в Москве Николай Швиммер царским указом был назначен переводчиком латинского, немецкого и голландского языков при Посольском приказе – государственном органе международных отношений. Одновременно ему было вменено в обязанность создать школу, в которой учились бы все желающие независимо от чинов. В ноябре 1701 г. Н. Швиммер начал обучение первых шести учеников латинскому и немецкому языкам на основе западноевропейской методики. Сначала он учил их чтению и письму по-немецки, затем разговорной речи, а уже затем – латыни, открывавшей путь в науку.

Учебным пособием была книга самого Н. Швиммера «Вход латинскому языку», свидетельствующая о его знакомстве с известным учебником латинского языка Я.А. Коменского. Однако в 1703 г. эта школа была закрыта, а учеников его передали пастору Эрнсту Глюку.

Э. Глюк был образованным человеком, хорошо знакомым с новейшими педагогическими идеями Западной Европы. Еще в 1684 г. он разработал проект системы обучения на родном языке в среде русских старообрядцев в Лифляндии, где тогда жил и он сам. Для них он перевел на разговорный русский язык славянскую Библию, написал русскую Азбуку и ряд школьных учебников. В ходе русско-шведской войны Э. Глюк был взят в плен и доставлен в Москву, где в начале 1703 г. ему было поручено Петром I обучать русских юношей немецкому, латинскому и другим языкам. Несколько позже, в 1705 г., в Москве, на углу улицы Маросейки и Златоустинского переулка, в палатах боярина Василия Федоровича Нарышкина по царскому указу была открыта собственная школа Э. Глюка. В ней должны были учиться дети бояр, чиновников, купцов. Из государственной казны на содержание школы выделялось 300 руб., по тем временам огромная сумма. В школе обучали географии, этике, политике, истории, поэтике, философии; латинскому, французскому и немецкому языкам. Уделялось внимание и «светским наукам» – танцам, светским манерам, верховой езде. Кроме перечисленных предметов, изучение которых было обязательным, желающие могли изучать шведский и итальянский языки.

Занятия в школе начинались в 8 часов утра и заканчивались в 6 часов вечера для младших классов и в 8 часов вечера для старших. Распорядок дня школы позволяет сделать вывод, что здесь применялись элементы новой для российских школ формы организации обучения – классно-урочной, при которой дети одной возрастной группы объединялись для изучения того или иного предмета; практиковались уроки для повторения и запоминания уже изученного материала, являвшиеся обязательной формой учебной работы для учителей и учеников.

Титульный лист книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика»

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе последовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой в России еще не было, а содержание обучения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной государственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освобождавшиеся места сразу набирали новых учеников.

В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России

Василий Никитич Татищев (1686–1750), автор многотомной «Истории Российской», философ, составитель энциклопедического словаря «Лексикон Российский», был создателем и ряда интересных педагогических сочинений, таких как «Записка об учащихся и расходах на просвещение в России», «Разговор двух приятелей о пользе наук и училищ», «Духовная моему сыну», «Учреждение, коим порядкам русским школам имати поступать», «О порядке преподавания в школах при уральских казенных заводах» и др.

В 1721 г. по его инициативе была открыта первая профессиональная горнозаводская школа, а затем возникла целая сеть подобных училищ. В г. Екатеринбурге, возникшем на базе основанногоВ.Н. Татищевым металлургического завода, была организована центральная горнозаводская школа. явившаяся своеобразным административным и методическим центром для всех подобных школ. Можно даже утверждать, что уральские профессиональные школы, видоизменяясь,носохраняя первоначальное назначение, существовали до конца XIX столетия.

В.Н. Татищев был ярким представителем светского направления в русской педагогической мысли XVIII столетия. В его педагогических воззрениях деловой характер петровской эпохи отразился более, чем у кого-либо другого, отразилась идея практицизма и профессионализма. В сочинении «Разговор двух приятелей о пользе наук и училищ» (1733) он одним из первых поставил перед образованием сугубо светские, более того. утилитарные цели, вынося за пределы школьной жизни задачи религиозного, духовно-нравственного воспитания.

Школы, по его мнению, должны были формировать у учащихся светское сознание, воспитывать для жизненного благополучия, формируя «разумного эгоиста». В его понимании «разумный эгоизм» должен был предполагать в первую очередь осознание человеком самого себя, своего внутреннего мира, понимания, что ему во вред, а что на пользу, т.е уметь различать добро и зло и идти по пути добра.

Естественный закон человеческой природы – желание благополучия себе и божественный закон любви к Богу и ближнему, по мнению В.Н. Татищева, не противоречат друг другу: первое включает в себя второе, так как без любви к Богу и ближнему человеческое благополучие невозможно. Точно так же не являются противоположными нравственность и личное счастье: разумное удовлетворение потребностей справедливо полезно – оно и есть добродетель; тогда как зло – чрезмерное удовлетворение потребностей или излишнее воздержание от них. Потребности человеку даны от природы, т.е. Богом, главное – соблюдение меры.

В. Н. Татищев

В «Разговоре о пользе наук и училищ» В.Н. Татищев высказывал убеждение в необходимости для каждого просвещенного человека познания самого себя: внешнего, телесного и внутреннего, духовного, а это познание возможно только с помощью науки. Оно также помогает правильно понимать веру, не противоречит религии: истинная философия нужна для познания Бога и служит на пользу человечеству, помогая разумно управлять государством. Незнание или глупость только вредят обществу, личности, народу; от них, по мнению В.Н. Татищева, случаются все бедствия в государстве, народные бунты.

Сама сущность науки состоит в ее практической полезности, потому что знание – это умение различать добро и зло. В результатеВ.Н. Татищев делил все науки: 1) на нужные (домоводство, врачевание, Закон Божий, умение владеть оружием, логика, богословие); 2) полезные (письмо, грамматика, красноречие, иностранные языки, история, генеалогия, география, ботаника, анатомия, физика, химия); 3) «щегольские» (стихотворство или поэзия, живопись, музыка, танцы, верховая езда); 4) любопытные (астрология, физиогномика, хиромантия, алхимия); 5) вредные (гадания и волшебства разного рода). Эта, пожалуй, первая в отечественной педагогике классификация наук сделанаВ.Н. Татищевым исключительно с утилитарной точки зрения, так как в ней соединены вместе и науки, и искусства, и языки, и гадания с волшебством. Главное же в ней – польза или вред, которые они приносят. С этой же точки зренияВ.Н. Татищев рассматривал содержание школьного образования.

Общее образование, по его мнению, должно было предшествовать профессиональному. Главная задача обучения на этом этапе состояла в освоении школьниками «нужных, полезных» наук. В содержание общего образования должны были входить письмо, грамматика родного языка, обучение красноречию, иностранные языки, математика, физика, ботаника, анатомия, русская история, отечественные законы, врачевание, умение владеть оружием. Они дополнялись науками «щегольскими»: поэтикой, музыкой, танцами, живописью, а в совокупности должны были служить целям самопознания и подготовки к практической жизни. В связи с этим он полагал, что в процессе общего образования следовало бы уделять место домоводству – обучение ведению домашнего хозяйства.

Педагогические идеи В.Н. Татищева не избежали двойственности, характерной для петровского времени. В «Духовной моему сыну» он прямо писал о том, что главнейшим в жизни является вера, что Закону Божьему от юности до старости нужно поучаться день и ночь, постоянно читать Библию и катехизис, молиться, ходить в церковь и т.д. Однако вместе с этим В.Н. Татищев одновременно рекомендовал и чтение книг, излагающих иные веры, что ранее нельзя было себе представить.

В.Н. Татищев считал, что уже с 10 лет ребенка необходимо обучать ремеслу, что должно быть основной задачей второго этапа обучения – собственно профессионального. В инструкции «О порядке преподавания в школах при уральских казенных заводах» (1736), составленной В.Н. Татищевым на основе изучения им школьного дела в Швеции, где он стажировался по горнозаводскому делу, и собственного педагогического опыта, содержались методические рекомендации учителям. С точки зрения В.Н. Татищева, учитель – не только преподаватель общеобразовательных и специальных дисциплин, но и воспитатель молодежи, который готовит ее к полноценной жизни в обществе и к труду. Он должен подходить к ученикам с учетом их индивидуальных способностей, больше внимания уделяя тем предметам и наукам, к которым ученик проявляет склонность.

Методы обучения, предлагаемыеВ.Н. Татищевым, вполне традиционны для российских училищ того времени. В частности, он рекомендовал широко использовать метод обучения старшими учениками младших. Для начального обучения им рекомендовался учебник Ф. Прокоповича «Первое учение отрокам», а в качестве прописей – листы заводской документации. В содержание профессионального обучения входили такие предметы, как геология, механика, архитектура, рисование и др., по мере практической надобности.

Проблемам школьного обучения и нравственного воспитания детей дворянского сословия посвящено произведение В.Н. Татищева «Духовная моему сыну» (1734). В содержание образования дворянских детей он помимо письма и знания законов вводил широкий круг точных и прикладных наук: арифметику, геометрию, пушкарское дело, фортификацию, русскую историю и географию, немецкий язык, открывающий путь к новой европейской школьной учебной книге. После школьного этапа образования дворяне с 18 до 30 лет должны были, по мнению В.Н. Татищева, совершенствовать свои познания, умения и навыки, находясь на государственной службе, и лишь после 30 лет думать о женитьбе.

Нравственное воспитание дворянские дети в ту эпоху получали в домашних условиях. Качества личности, которые следовало у них воспитывать, В.Н. Татищев ставил в зависимость от будущего рода деятельности: у будущих военных следовало воспитывать храбрость, но не безрассудство, послушание начальству, но не раболепие, рассудительность и все то, что помогает достижению благополучия в жизни и успеху по службе. Если же дворянский отпрыск предназначался для гражданской службы, то в первую очередь у него следовало воспитывать такие нравственные качества, как справедливость, отсутствие корыстолюбия, прилежание, терпеливость, самостоятельность в делах и т.п. Программу воспитания дворянина, таким образом, В.Н. Татищев строил в духе гуманистических идей эпохи Просвещения.

Самым ярким детищем Петра I в области науки и просвещения, появившемся уже после его смерти, но по его проекту, явилась Санкт-Петербургская академия наук (1725) с подчиненными ей академическими университетом и гимназией (1726). Необходимо подчеркнуть, что это было не учебное, а научное учреждение, хотя при нем по обыкновению того времени и осуществлялась определенная педагогическая деятельность.

Академическую гимназию можно считать первой в России государственной светской общеобразовательной школой, имеющей своей целью подготовку молодежи к поступлению в университет, к карьере ученого. Гимназия состояла из двух отделений: немецкая школа (3 года обучения) и латинская школа (2 года обучения). Основными учебными предметами были языки, словесность, история, география, математика и естествознание. В 1726 г. к обучению в ней приступило 112 человек, дети из знатных семей.

Из-за границы в Академию наук были приглашены 16 известных европейских ученых, преимущественно из германских университетских центров. Однако следует заметить, что если в Западной Европе начала XVIII в. уже был высок интеpec к естественнонаучным знаниям, вызванный развитием промышленной цивилизации и рациональной философии и удовлетворялся он прежде всего в частных школах и обществах, то в крепостнической России в государственной Академии наук копировали уже устаревший университетский порядок с его традиционными, уходящими в средневековье методами схоластического обучения. И все же опыт деятельности Академии наук послужил основанием для создания через 30 лет первого в России светского высшего учебного заведения и научного центра, в том числе и центра развития русской педагогической мысли – Московского университета.

Развитие просвещения в России потребовало создания новых собственно российских учебных книг. С 1708 г. книги стали печатать новым шрифтом, сменившим прежний церковнославянский. Эта перемена возникла как бы сама собой. В эпоху Петра I книги печатались не только в России, но и за границей, в частности в Амстердаме. При печатании возникали чисто технические трудности, связанные с изготовлением витиеватых церковнославянских литер. В результате некоторые славянские буквы в своих очертаниях были приближены к латинским: резкие углы сглажены, утолщения исчезли, и печатные буквы в голландских изданиях приобрели округлость, которой не было в московской церковной печати. С января 1708 г. на основе царского указа и московские типографии приступили к печатанию книг новым шрифтом, что значительно облегчало процесс обучения письму и чтению. Цифровой текст стали набирать арабскими цифрами, вышли новые арифметические таблицы, что упростило и приблизило к мировым стандартам изучение математических дисциплин в русских школах.

Новым шрифтом были напечатаны первые книги, ставшие учебниками: «Геометрия, славенски землемерие», «Приклады, како пишутся комплименты разные на немецком языке, то есть писания патентантов к патентантам поздравительные и сожалительные и иные, такожде между сродников и приятелев». В 1708 г. была переиздана учебная книга «Букварь языка славенска сиречь начало учениям детям, хотящим учитеся чтения писаний». В том же году появилось печатное руководство по правилам этикета – «Юности честное зерцало, или Показание к житейскому обхождению Собранное из разных авторов».

В эпоху петровских преобразований, внесших изменения во все сферы экономики и культуры, резко меняется быт семей, прежде всего в среде дворянского сословия. В это время на государственном уровне стали вырабатываться строгие требования к домашнему воспитанию детей, что и получило отражение на страницах книги «Юности честное зерцало». В нем говорилось, что задача родителей в деле воспитания детей должна решаться не на основе православной народной традиции, а на правилах придворного этикета. Одно из требований – говорить с детьми в домашних условиях на иностранных языках, обучать детей светским манерам, правилам культурного поведения за столом, в обществе, на улице, учить танцам, умению красиво говорить. Данное произведение настраивало родителей на то, что путем домашнего воспитания можно сформировать настоящего дворянина, подготовить его к будущей придворной жизни.

Титульный лист книги «Юности честное зерцало»

Петровские преобразования в сфере просвещения достаточно быстро стали давать ощутимые результаты. Подготовка профессионалов по различным специальностям, несомненно, способствовала процессу развития промышленности, строительству крупных предприятий, росту ремесленного производства, стимулировала внутреннюю и внешнюю торговлю в стране. Так, к 1725 г. в России уже было около 240 государственных и частных предприятий, среди которых особенно выделялись металлургические заводы. По выплавке металла Россия в начале XVIII в. обогнала Англию, вышла в число передовых европейских стран. Значительно расширилось производство кожи, разных видов тканей. Было начато строительство водоканальных систем для облегчения торговых операций (Вышневолоцкая, Ладожская, Мариинская и др.). Для закрепления победы России в Северной войне на берегах реки Невы по указу Петра I в 1703 г. была заложена новая столица – г. Санкт-Петербург, который в короткий срок стал важнейшим военным, торговым, политическим, культурно-научным центром страны. Именно здесь была устроена первая Публичная библиотека, выпущена первая газета «Ведомости», открылись Академия наук, первый естественнонаучный музей – Кунсткамера.

Активизация отечественной науки в начале XVIII в. сказалась также и на педагогической мысли той эпохи. Особенное влияние на ее развитие оказали, в частности, педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого, речь о котором пойдет позже.