Из школьного курса химии нам известно, что если взять один моль какого-нибудь вещества, то в нем будет 6.02214084(18).10^23 атомов или других структурных элементов (молекул, ионов и т.д.). Для удобства число Авогадро принято записывать в таком виде: 6.02 . 10^23.

Однако почему постоянная Авогадро (на украинском языке «стала Авогадро») равна именно такому значению? Ответ на этот вопрос в учебниках отсутствует, а историки от химии предлагают самые разные версии. Такое впечатление, что число Авогадро имеет некий тайный смысл. Ведь есть же магические числа, куда некоторые относят число «пи», числа фибоначчи, семерку (на востоке восьмерку), 13 и т.д. Будем бороться с информационным вакуумом. О том, кто такой Амедео Авогадро, и почему в честь этого ученого помимо сформулированного им закона, найденной константы был также назван мы говорить не будет. Об этом и без того написано множество статей.

Если быть точным, не занимался подсчетами молекул или атомов в каком-то определенном объеме. Первым, кто попытался выяснить, сколько молекул газа

содержится в заданном объеме при одинаковом давлении и температуре, был Йозеф Лошмидт, а было это в 1865 году. В результате своих экспериментов Лошмидт пришел к выводу, что в одном кубическом сантиметре любого газа в обычных условиях находится 2.68675 . 10^19 молекул.

Впоследствии было изобретено независимых способов того, как можно определить число Авогадро и поскольку результаты в большей части совпадали, то это лишний раз говорило в пользу действительного существования молекул. На данный момент число методов перевалило за 60, но в последние годы ученые стараются еще больше повысить точность оценки, чтобы ввести новое определение термина «килограмм». Пока что килограмм сопоставляется с выбранным материальным эталоном без какого-либо фундаментального определения.

Однако вернемся к нашему вопросу - почему данная константа равна 6.022 . 10^23?

В химии, в 1973 г., для удобства в расчетах было предложено ввести такое понятие как «количество вещества». Основной единицей для измерения количества стал моль. Согласно рекомендациям IUPAC, количество любого вещества пропорционально числу его конкретных элементарных частиц. Коэффициент пропорциональности не зависит от типа вещества, а число Авогадро является его обратной величиной.

Для наглядности возьмем какой-нибудь пример. Как известно из определения атомной единицы массы, 1 а.е.м. соответствует одной двенадцатой от массы одного атома углерода 12С и составляет 1.66053878.10^(−24) грамма. Если умножить 1 а.е.м. на константу Авогадро, то получится 1.000 г/моль. Теперь возьмем какой-нибудь скажем, бериллий. Согласно таблице масса одного атома бериллия составляет 9.01 а.е.м. Посчитаем чему равен один моль атомов этого элемента:

6.02 х 10^23 моль-1 * 1.66053878х10^(−24) грамм * 9.01 = 9,01 грамм/моль.

Таким образом, получается, что численно совпадает с атомной.

Постоянная Авогадро была специально выбрана так, чтобы молярная масса соответствовала атомной либо безразмерной величине - относительной молекулярной Можно сказать, что число Авогадро обязано своему появлению, с одной стороны, атомной единице массы, а с другой - общепринятой единице для сравнения массы - грамму.

Замечательные работы Перрена, сыгравшие исключительную роль в деле утверждения молекулярных представлений, связаны с использованием полученной выше барометрической формулы. Основная идея опытов Перрена сводилась к предположению, что законы молекулярно-кинетической теории определяют поведение не только атомов и молекул, но и гораздо более крупных частиц, состоящих из многих тысяч молекул. Исходя из весьма общих соображений, которые здесь не будут рассматриваться, можно предполагать, что средние кинетические энергии очень мелких частиц, совершающих броуновское движение в жидкости, совпадают со средними кинетическими энергиями молекул газа, если только температура жидкости и температура газа одинаковы. Точно так же распределение по высоте частиц, взвешенных в жидкости, подчиняется тому же закону, что и распределение по высоте молекул газа. Подобный вывод очень важен, поскольку на основании его возможна количественная проверка закона распределения. Проверку можно осуществить путем непосредственного подсчета с помощью микроскопа количества взвешенных частиц, находящихся в жидкости на разной высоте.

Уравнение (36) распределения частиц по высоте

удобно в этом случае переписать, разделив числитель и знаменатель дроби, стоящей в правой части уравнения, на число Авогадро

При этом следует заметить, что отношение - соответствует массе частицы а отношение равно средней кинетическои энергии частицы [сравните уравнение (28)]. Вводя эти обозначения, получим:

Если теперь опытным путем определить количества частиц и соответствующие двум различным значениям то можно будет написать:

Вычитая из первого уравнения второе, найдем:

Из этого соотношения можно определить если только знать массу частицы

При всей простоте и ясности основной идеи опыты Перрена были связаны с преодолением больших трудностей. В качестве объекта исследования им были выбраны водные эмульсии мастики и гуммигута, которые подвергались центрифугированию для получения эмульсий, состоящих из зернышек одинакового размера. Размер зернышек, которые считались шариками, определялся по скорости их оседания. За движением отдельного зернышка следить было невозможно и потому наблюдалась скорость оседания верхней границы эмульсии, т. е. средняя скорость оседания многих тысяч зернышек. Зная плотность эмульгированного вещества и определяя размеры зернышек эмульсии, можно было вычислить их массы. Далее необходимо было определить числа С этой целью к предметному стеклышку для микроскопических наблюдений Перрен приклеил второе стекло с просверленным в нем круглым отверстием, так что образовалась цилиндрическая прозрачная кювета. Поместив в кювету каплю эмульсии и закрыв для предотвращения испарения кювету покровным стеклышком, можно было с помощью микроскопа наблюдать зернышки эмульсии. Если воспользоваться объективом с небольшой глубиной поля зрения, то в микроскопе будут видны только зернышки, расположенные в очень тонком слое жидкости. Практически в этих опытах можно сосчитать лишь небольшое количество зернышек, поскольку их число непрерывно меняется. Для преодоления этого затруднения в фокальной

плоскости окуляра помещался непрозрачный экран с маленьким круглым отверстием. Благодаря этому поле зрения микроскопа сильно уменьшалось, и наблюдатель мог сразу определить, сколько зернышек в данный момент находится в поле зрения (рис. 12).

Повторяя подобные наблюдения через правильные промежутки времени, записывая наблюдаемые числа зерен и усредняя полученные данные, Перрен показал, что среднее число зерен на данном уровне стремится к некоторому определенному пределу, соответствующему плотности эмульсии на этом уровне. Для того чтобы проиллюстрировать трудоемкость этих опытов, можно указать, что для получения точного результата необходимо было производить несколько тысяч измерений.

Рис. 12. Распределение зерен эмульсии.

Определив с желаемой степенью точности плотность эмульсии на некотором уровне Перрен перемещал микроскоп в вертикальном направлении и измерял плотность эмульсии на втором уровне Тщательно выполненные измерения показали, что распределение зернышек эмульсии по высоте подчиняется барометрической формуле (уравнение 37).

Высчитать объём, молярную массу, количество газообразного вещества и относительную плотность газа помогает закон Авогадро в химии. Гипотеза была сформулирована Амедео Авогадро в 1811 году, а позже была подтверждена экспериментально.

Закон

Первым исследовал реакции газов Жозеф Гей-Люссак в 1808 году. Он сформулировал законы теплового расширения газов и объёмных отношений, получив из хлористого водорода и аммиака (двух газов) кристаллическое вещество - NH 4 Cl (хлорид аммония). Выяснилось, что для его создания необходимо взять одинаковые объёмы газов. При этом если один газ был в избытке, то «лишняя» часть после реакции оставалась неиспользованной.

Чуть позже Авогадро сформулировал вывод о том, что при одинаковых температурах и давлении равные объёмы газов содержат одинаковое количество молекул. При этом газы могут обладать разными химическими и физическими свойствами.

Рис. 1. Амедео Авогадро.

Из закона Авогадро вытекает два следствия:

• первое - один моль газа при равных условиях занимает одинаковый объём;
• второе - отношение масс одинаковых объёмов двух газов равно отношению их молярных масс и выражает относительную плотность одного газа по другому (обозначается D).

Нормальными условиями (н.у.) считаются давление Р=101,3 кПа (1 атм) и температура Т=273 К (0°С). При нормальных условиях молярный объём газов (объём вещества к его количеству) составляет 22,4 л/моль, т.е. 1 моль газа (6,02 ∙ 10 23 молекул - постоянное число Авогадро) занимает объём 22,4 л. Молярный объём (V m) - постоянная величина.

Рис. 2. Нормальные условия.

Решение задач

Главное значение закона - возможность проводить химические расчёты. На основе первого следствия закона можно вычислить количество газообразного вещества через объём по формуле:

где V - объём газа, V m - молярный объём, n - количество вещества, измеряемое в молях.

Второй вывод из закона Авогадро касается расчёта относительной плотности газа (ρ). Плотность высчитывается по формуле m/V. Если рассматривать 1 моль газа, то формула плотности будет выглядеть следующим образом:

ρ (газа) = M/V m ,

где M - масса одного моля, т.е. молярная масса.

Для расчёта плотности одного газа по другому газу необходимо знать плотности газов. Общая формула относительной плотности газа выглядит следующим образом:

D (y) x = ρ(x) / ρ(y),

где ρ(x) - плотность одного газа, ρ(y) - второго газа.

Если подставить в формулу подсчёт плотности, то получится:

D (y) x = M(х) / V m / M(y) / V m .

Молярный объём сокращается и остаётся

D (y) x = M(х) / M(y).

Рассмотрим практическое применение закона на примере двух задач:

• Сколько литров СО 2 получится из 6 моль MgCO 3 при реакции разложения MgCO 3 на оксид магния и углекислый газ (н.у.)?
• Чему равна относительная плотность CO 2 по водороду и по воздуху?

Сначала решим первую задачу.

n(MgCO 3) = 6 моль

MgCO 3 = MgO+CO 2

Количество карбоната магния и углекислого газа одинаково (по одной молекуле), поэтому n(CO 2) = n(MgCO 3) = 6 моль. Из формулы n = V/V m можно вычислить объём:

V = nV m , т.е. V(CO 2) = n(CO 2) ∙ V m = 6 моль ∙ 22,4 л/моль = 134,4 л

Ответ: V(СО 2) = 134,4 л

Решение второй задачи:

• D (H2) CO 2 = M(CO 2) / M(H 2) = 44 г/моль / 2 г/моль = 22;
• D (возд) CO 2 = M(CO 2) / M (возд) = 44 г/моль / 29 г/моль = 1,52.

Рис. 3. Формулы количества вещества по объёму и относительной плотности.

Формулы закона Авогадро работают только для газообразных веществ. Они не применимы к жидкостям и твёрдым веществам.

Что мы узнали?

Согласно формулировке закона равные объёмы газов при одинаковых условиях содержат одинаковое количество молекул. При нормальных условиях (н.у.) величина молярного объёма постоянна, т.е. V m для газов всегда равняется 22,4 л/моль. Из закона следует, что одинаковое количество молекул разных газов при нормальных условиях занимают одинаковый объём, а также относительная плотность одного газа по другому - отношение молярной массы одного газа к молярной массе второго газа.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4 . Всего получено оценок: 91.

Согласно изменениям определений основных единиц СИ точно равно

N A = 6,022 140 76⋅10 23 моль −1 .

Иногда в литературе проводят различие между постоянной Авогадро N A , имеющей размерность моль −1 , и численно равным ей безразмерным числом Авогадро А .

Закон Авогадро

История измерения константы

Сам Авогадро не делал оценок числа молекул в заданном объёме, но понимал, что это очень большая величина. Первую попытку найти число молекул, занимающих данный объём, предпринял в году Йозеф Лошмидт . Из вычислений Лошмидта следовало, что для воздуха количество молекул на единицу объёма составляет 1,81⋅10 18 см −3 , что примерно в 15 раз меньше истинного значения. Через 8 лет Максвелл привёл гораздо более близкую к истине оценку «около 19 миллионов миллионов миллионов» молекул на кубический сантиметр, или 1,9⋅10 19 см −3 . По его оценке числа Авогадро было приблизительно 10 22 {\displaystyle 10^{22}} .

В действительности в 1 см³ идеального газа при нормальных условиях содержится 2,68675⋅10 19 молекул . Эта величина была названа числом (или постоянной) Лошмидта . С тех пор было разработано большое число независимых методов определения числа Авогадро. Превосходное совпадение полученных значений является убедительным свидетельством реального количества молекул.

Современные оценки

Данные в этой статье приведены по состоянию на декабрь 2011 года. Вы можете помочь, обновив информацию в статье.

Официально принятое в 2010 году значение числа Авогадро было измерено при использовании двух сфер, изготовленных из кремния-28 . Сферы были получены в Институте кристаллографии имени Лейбница и отполированы в австралийском Центре высокоточной оптики настолько гладко, что высоты выступов на их поверхности не превышали 98 нм . Для их производства был использован высокочистый кремний-28, выделенный в нижегородском из высокообогащённого по кремнию-28 тетрафторида кремния, полученного в Центральном конструкторском бюро машиностроения в Санкт-Петербурге.

Располагая такими практически идеальными объектами, можно с высокой точностью подсчитать число атомов кремния в шаре и тем самым определить число Авогадро. Согласно полученным результатам, оно равно 6,02214084(18)·10 23 моль −1 .

N A = 6,022 141 29(27)⋅10 23 моль −1 . N A = 6,022 140 857(74)⋅10 23 моль −1

Связь между константами

См. также

Комментарии

Примечания

1. Ранее выводилось как количество молекул в грамм-молекуле или атомов в грамм-атоме .
2. Авогадро постоянная // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Советская энциклопедия , 1988. - Т. 1. - С. 11. - 704 с. - 100 000 экз.
3. в отличие от N , обозначающее количество частиц (англ. Particle number )
4. http://www.iupac.org/publications/books/gbook/green_book_2ed.pdf
5. , с. 22-23.
6. , с. 23.
7. On the possible future revision of the International System of Units, the SI. Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).

Количество вещества ν равно отношению числа молекул в данном теле к числу атомов в 0,012 кг углерода, то есть количеству молекул в 1 моле вещества.
ν = N / N A
где N – количество молекул в данном теле, N A – количество молекул в 1 моле вещества, из которого состоит тело. N A – это постоянная Авогадро. Количество вещества измеряется в молях. Постоянная Авогадро – это количество молекул или атомов в 1 моле вещества. Эта постоянная получила своё название в честь итальянского химика и физика Амедео Авогадро (1776 – 1856). В 1 моле любого вещества содержится одинаковое количество частиц.
N A = 6,02 * 10 23 моль -1 Молярная масса – это масса вещества, взятого в количестве одного моля:
μ = m 0 * N A
где m 0 – масса молекулы. Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль = кг*моль -1). Молярная масса связана с относительной молекулярной массой соотношением:

μ = 10 -3 * M r [кг*моль -1 ]
Масса любого количества вещества m равна произведению массы одной молекулы m 0 на количество молекул:
m = m 0 N = m 0 N A ν = μν
Количество вещества равно отношению массы вещества к его молярной массе:

ν = m / μ
Массу одной молекулы вещества можно найти, если известны молярная масса и постоянная Авогадро:
m 0 = m / N = m / νN A = μ / N A

Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют также форму в виде упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц и др. }