Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{7}, \frac{13}{5}, …\)

Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя , например, \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, …\)

В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю , например, \(\frac{7}{7}, \frac{9}{4}, \frac{13}{5}, …\)

Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:

\(\frac{1}{5} < 1\)

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac{5}{5}\)

\(\frac{1}{5} < \frac{5}{5}\)

Неправильная дробь больше или равна единице. Рассмотрим пример: \(\frac{8}{3} > 1\)

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac{3}{3}\)

\(\frac{8}{3} > \frac{3}{3}\)

Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.

Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.

Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.

Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.

Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}.\)

б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac{4}{4}, \frac{4}{3}, \frac{4}{2}, \frac{4}{1}.\)

Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac{b}{12}\) будет правильной;
б) \(\frac{9}{b}\) будет не правильной.

Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?

Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac{11}{60}\) часа.

УРОК № 86 ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ (П. 25)

17.08.2014 3391 0

Цели: научить определять правильные и неправильные дроби, сравнивать их с единицей.

Оборудование: сигнальные карточки у каждого ученика; плакат для устных упражнений и подведения итога урока.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. № 883 (а, б).

2. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин.

3. Выполнить действия (плакат).

2. Учитель предлагает учащимся увидеть, в чем «особенность» дробей; подводит учащихся к мысли, что в первой дроби числитель меньше знаменателя, а во второй и третьей дроби числитель равен и больше знаменателя.

3. Дается определение правильной и неправильной дробей.

4. Сравнивают дроби с единицей.

III. Закрепление.

1. Работа с сигнальными карточками.

Если утверждение верно, ученики показывают карточку зеленого цвета, если неверно – красного цвета.

2. № 976, 975, 973.

3. Самостоятельно № 995, 997 (а).

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы:

а) Какую дробь называют правильной, какую неправильной?

б) Может ли правильная дробь быть больше, чем 1?

в) Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?

2. «А ну-ка, сообрази!».

На рисунке изображены две группы линий. Чем отличаются линии одной группы от линий другой?

Ответ: линии первой группы самопересекающиеся, а линии второй группы – без точек самопересечения.

V. Домашнее задание: п. 25; № 999, 1001, 820 (в, г), повторить п. 13, 14. В математический словарь: правильная дробь и неправильная дробь.

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные .

Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби - над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой - в нижней части). , в свою очередь делятся на: правильные и неправильные , смешанные и составные тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной :

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной :

Чтобы выделить наибольшее целое число , содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным . Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью . Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

Соглашение

Правила регистрации пользователей на сайте "ЗНАК КАЧЕСТВА":

Запрещается регистрация пользователей с никами подобными: 111111, 123456, йцукенб, lox и.т.п;

Запрещается повторно регистрироваться на сайте (создавать дубль-аккаунты);

Запрещается использовать чужие данные;

Запрещается использовать чужие e-mail адреса;

Правила поведения на сайте, форуме и в комментариях:

1.2. Публикация в анкете личных данных других пользователей.

1.3. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу (деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т.д.).

1.4. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов.

4. Нарушения 2-й категории: Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. 4.1.Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ.

4.2. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни.

4.3. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА".

4.4. Угрозы в адрес участников форума.

4.5. Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей.

4.6. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы.

4.7. Открытое обсуждение действий администрации и модераторов.

4.8. Публичное обсуждение и оценка действующих правил в любой форме.

5.1. Мат и ненормативная лексика.

5.2. Провокации (личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции) и травля участников обсуждений (систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам).

5.3. Провоцирование пользователей на конфликт друг с другом.

5.4. Грубость и хамство по отношению к собеседникам.

5.5. Переход на личности и выяснение личных отношений на ветках форума.

5.6. Флуд (идентичные или бессодержательные сообщения).

5.7. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме.

5.8. Редактирование цитируемых сообщений, искажающее их смысл.

5.9. Публикация личной переписки без явно выраженного согласия собеседника.

5.11. Деструктивный троллинг - целенаправленное превращение обсуждения в перепалку.

6.1. Оверквотинг (избыточное цитирование) сообщений.

6.2. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов.

6.3. Продолжение обсуждения тем, закрытых модератором или администратором.

6.4. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию.

6.5. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами.

6.6. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры.

7. Санкции, применяемые к нарушителям Правил Форума

7.1. Временный или постоянный запрет на доступ к Форуму.

7.4. Удаление учетной записи.

7.5. Блокировка IP.

8. Примечания

8.1.Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин.

8.2. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта.

8.3. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки.

8.4 Сообщение, содержащее нецензурную лексику, может быть отредактировано модератором или администратором.

9. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта.

Разрезали пирог на 8 равных частей (рис. 122, а) и 3 части положили на тарелку.

На ней оказалось пирога (рис. 122, б). Если положить все 8 частей, то на тарелке будет пирога, то есть весь пирог (рис. 122, в).

Рис. 122

Значит, = 1.

Возьмём ещё один такой же пирог и разрежем его тоже на 8 равных частей (рис. 123, а). Если на тарелку положить, например, 11 частей, то там будет пирога (рис. 123, б).

Рис. 123

В дроби числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными. В дроби числитель равен знаменателю, а в дроби числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Рис. 124

Например, < 1, = 1, > 1.

Вопросы для самопроверки

• Какую дробь называют правильной?
• Какую дробь называют неправильной?
• Может ли правильная дробь быть больше, чем 1?
• Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?
• Какая дробь больше, если одна из них правильная, а другая неправильная?

Выполните упражнения

974. Длина отрезка АВ равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна:

975. Отметьте на луче точки с координатами:

За единичный отрезок примите длину 12 клеток тетради.

976. Напишите:

• а) все правильные дроби со знаменателем 6;
• б) все неправильные дроби с числителем 5.

977. При каких значениях а дробь:

978. Машина за 6 мин может вырыть канаву длиной в 1 м. Какой длины канаву выроет машина за 1 мин; 5 мин; 7 мин; 11 мин?

979. Одним килограммом краски можно покрасить 5 м 2 поверхности. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить 3 м 2 ; 6 м 2 ; 13 м 2 поверхности?

980. Бригада строителей построила ферму за 48 дней. По плану требовалось этого времени. Сколько дней отводилось на постройку фермы по плану?

981. Токарь за 3 ч выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Сколько деталей он должен был выточить за рабочий день (8 часов) по норме? Сколько деталей он выточит за рабочий день, если будет работать с той же производительностью?

982. Токарь выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Какова его дневная норма?

983. Концерт юных музыкантов вместо запланированных 3 ч продолжался этого времени, так как зрители просили повторить некоторые понравившиеся выступления. Сколько времени продолжался концерт? Сколько минут продолжались выступления на бис?

984. Вычислите устно:

985. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин?

986. Во сколько раз центнер больше килограмма? Какую часть центнера составляет килограмм? На сколько центнер больше килограмма?

987. Сколько минут

988. Сложите числа 40 и числа 60. Из числа 72 вычтите числа 81.

989. Половина числа равна 18. Найдите это число. Треть числа равна 27. Найдите это число. Три четверти числа равны 60. Найдите это число.

990. Какая часть четырёхугольника ABCD (рис. 125) закрашена? Какая часть осталась незакрашенной?

Рис. 125

991. Выразите в граммах:

• а) 3 кг 400 г;
• б) 2 кг 30 г;
• в) 15 кг.

992. Расположите в порядке возрастания дроби:

Расположите эти же дроби в порядке убывания.

993. Назовите четыре дроби, которые меньше, чем

994. Назовите 5 дробей, которые больше, чем .

995. Начертите квадрат со стороной 4 см. Покажите на чертеже: квадрата, квадрата. Найдите площади этих частей квадрата и объясните полученный результат.

996. В первый день бригада собрала 5 т 400 кг картофеля, а во второй - на 1 т 200 кг меньше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза больше картофеля, чем во второй. Сколько картофеля собрано бригадой за эти три дня?

997. Составьте задачу по уравнению:

• а) (у+ 6) - 2 = 15;
• б) 2(а - 5) = 24;
• в) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. В первом вагоне ехали а человек, а во втором - b человек. На остановке из первого вагона вышли с человек, а из второго - d человек. Какой смысл имеют следующие выражения:

• а + Ь;
• а - с;
• с + d;
• b - d;
• (а + Ь) - (с + d);
• (а - с) + (b - d)?

Объясните, почему

(а + b) - (с + d) = (а - с) + (b - d)

при а > с, b > d.

Проверьте это равенство при а = 45, b = 39, с = 14, d = 12.

Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:

• а) (548 + 897) - (148 + 227);
• б) (391 + 199) - (181 + 79).

999. Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя.

1000. При каких значениях х дробь будет неправильной?

1001. Фермер наметил собрать с поля 12 т овощей, а собрал этого количества. Сколько тонн овощей собрал фермер?

1002. Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет пути, который он должен пройти во второй день. Сколько километров должен пройти турист за эти два дня?

1003. Из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48 км/ч, а через час после этого из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82 км/ч. Найдите расстояние между поездами:

• а) через 1 ч после выхода скорого поезда;
• б) через 3 ч после выхода товарного поезда;
• в) через 5 ч после выхода скорого поезда.

Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга 650 км.

1004. Найдите значение выражения:

• а) 8060 -45 - 45 150: 75 105;
• б) (2 254 175 + 94 447) : 414 - 1329;
• в) (123 - 93) : (12 - 9);
• г) (62 + З2)2.